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把波长代入方程:如何把 nm 换算成 m

物理公式是为米而写的,但光、原子和分子是以纳米来测量的。一位被告知绿光波长为 550 nm 的学生,不能把它直接代入频率或光子能量的公式;550 必须变成 0.00000055 m,即5.5 乘以十的负七次方。每一门光学课程、每一间光谱实验室、每一份激光器或 LED 的数据表,都要求同样的操作。要做到这一点,您需要把 nm 换算成 m,而本页在您键入时就完成了它,既显示完整的结果,也显示科学记数法的结果。

规则是除以十亿,也就是把小数点向左移动九位。它是精确的,但结果有很多个零,这就是为什么科学记数法是写出它最清晰的方式。下面各节给出带示例的规则、两个单位的画像、一次对照、需要这种换算的地方,以及应避免的错误。

如何把 nm 换算成 m:除以 1,000,000,000

规则

一纳米是一米的十亿分之一,即 10 的负九次方。要把 nm 换算成 m,把纳米数除以十亿,或把小数点向左移动九位。1 nm 是 1e-9 m,550 nm 是 5.5e-7 m,0.3 nm 是 3e-10 m,1,000,000,000 nm 是 1 m。反方向则乘以十亿。

示例

550 nm 的绿光是 5.5e-7 m。700 nm 的红光是 7e-7 m。254 nm 的紫外线谱线是 2.54e-7 m。100 nm 的病毒是 1e-7 m。0.3 nm 的水分子是 3e-10 m。0.1 nm 的氢原子是 1e-10 m。

以千为单位数

要心算把 nm 换算成 m,三位三位地走:纳米到微米是三位,微米到毫米再三位,毫米到米再三位。550 nm 是 0.55 µm,然后是 0.00055 mm,然后是 0.00000055 m。每一步都是除以一千,三步合起来就是十亿。

科学记数法

把答案写成一个介于 1 和 10 之间的数乘以十的幂。550 nm 变成5.5 乘以十的负 7 次方。指数是小数点移动的位数,小数用负号。在计算器上用 E 键输入这样的值:5.5E-7。

纳米

十亿分之一米

纳米是十亿分之一米。前缀 nano 来自希腊语的“侏儒”。这个单位用于光的波长、分子和病毒的大小,以及微芯片的特征尺寸。符号是 nm。

微米以下的阶梯

一纳米是千分之一微米,也是一皮米的一千倍。原子约 0.1 nm,即 100 皮米。埃是一个更老的单位,等于 0.1 nm,仍然出现在化学和晶体学中。

米

基本单位

米是长度的国际单位制基本单位,由光速定义。物理公式是以国际单位制书写的,所以波长必须以米计,才能得到以赫兹计的频率或以焦耳计的能量。

公式的基础

光速 299,792,458 m/s、普朗克常数 6.626e-34 J s 和里德伯常数都使用米。这就是为什么这种换算是许多计算的第一步。

纳米与米的比较

一米是十亿纳米。从纳米到米的换算产生带有许多个零的数字,科学家用十的幂来书写它们。550 nm 的波长是 5.5e-7 m;380 到 750 nm 的范围是 3.8e-7 到 7.5e-7 m。

在呈现结果时,在数字易读的地方保留纳米,在公式中用米。不要在计算中不经换算地混用两者;十亿的因子很容易漏掉。

您会在哪里需要它

光的频率

频率等于光速除以波长。对于 550 nm,先换算成 5.5e-7 m,然后用 3e8 除以 5.5e-7 得到 5.45e14 赫兹。如果您忘了换算而使用 550,答案会小十亿倍。700 nm 的红光频率为 4.3e14 Hz,400 nm 的紫光为 7.5e14 Hz。

光子能量

光子的能量是普朗克常数乘以频率,或 hc 除以波长。对于 550 nm,即 5.5e-7 m:6.626e-34 乘以 3e8 再除以 5.5e-7,得 3.6e-19 焦耳,即 2.25 电子伏特。这个计算首先需要“把 nm 换算成 m”这一步。

衍射与光栅

每毫米 600 条线的光栅,间距为 1,667 nm,即 1.667e-6 m。对于 550 nm 的光,一级角度是 550 除以 1,667 的反正弦,即 19.3 度。公式要求两者使用同一单位;如果间距也以纳米计,用纳米就行。

无线电与微波

更长的波以米计:100 MHz 的调频电台波长为 3 m,即 3e9 nm。2.4 GHz 的手机为 12.5 cm,即 1.25e8 nm。同一个电磁谱涵盖 15 个数量级,从 1e-3 nm 的伽马射线到数千米的长无线电波。

电磁谱

从 X 射线到无线电

X 射线的波长为 0.01 到 10 nm,即 1e-11 到 1e-8 m。紫外线是 10 到 400 nm。可见光是 380 到 750 nm。红外线是 750 nm 到 1 mm,即 1e-3 m。微波是 1 mm 到 1 m。无线电比 1 m 更长。把每个波段放在米中,就得到一个统一的刻度。

参考表

硬 X 射线 0.1 nm,1e-10 m;软 X 射线 5 nm,5e-9 m;UV-C 254 nm,2.54e-7 m;绿光 550 nm,5.5e-7 m;近红外 1,000 nm,1e-6 m;热红外 10,000 nm,1e-5 m。

一个演算示例

激光是什么颜色?

一台激光器的波长为 532 nm。要把 nm 换算成 m,除以 1e9:5.32e-7 m。频率是 3e8 除以 5.32e-7,即 5.64e14 Hz。光子能量是 2.33 eV。这个波长的激光笔是绿色的。与上面的光谱表快速对比可以证实这一点。

核对

把 5.32e-7 乘以 1e9,您就回到 532。如果您得到 5.32e2,那是同一个数的指数形式。

最后的检查

往返

把您的答案乘以十亿。如果您回到了起始的纳米数,换算就是对的。如果偏差是 1e6 或 1e12 倍,请检查指数。

笔记

在笔记里写下两个数字和指数。以后的读者就能跟上您的步骤。

医学与工业中的激光

波长及其用途

用于脱毛的二极管激光器工作在 810 nm,即 8.1e-7 m。Nd:YAG 外科激光器发射 1,064 nm,即 1.064e-6 m。二氧化碳切割激光器使用 10,600 nm,即 1.06e-5 m。用于眼科手术的准分子激光器工作在 193 nm,即 1.93e-7 m。每个波长被不同的组织或材料吸收,所以标签上的纳米数字决定了设备做什么。检查光学元件的工程师在套用公式之前必须把 nm 换算成 m。

防护眼镜

护目镜是按一个波长范围评级的,例如 800 到 1,100 nm。适用于 810 nm 激光的一副,对 193 nm 的就没用。请始终用与激光相同的单位检查这个范围。

阳光与太阳能电池

太阳光谱

阳光在约 500 nm,即 5e-7 m 处达到峰值,并从 300 延伸到 2,500 nm。硅电池吸收到 1,100 nm,即 1.1e-6 m,也就是 1.12 eV 的带隙。超过这个波长的光穿过去;更短的波长给出的能量超过电池所能利用的,多余的变成热。这就是为什么单结的效率被限制在约百分之 30。

计算截止波长

波长等于 1,240 除以以电子伏特计的带隙,得到纳米:1,240 除以 1.12 是 1,107 nm。要在含有 c 和普朗克常数的公式中使用这个结果,请把它换算成米:1.107e-6 m。

光谱仪与校准

读光谱

光谱仪绘制强度对以纳米计的波长的图。校准灯有已知的谱线:汞的 253.7、365.0、404.7、435.8、546.1 和 577.0 nm;氖的 585.2 和 640.2 nm。把刻度拟合到这些谱线的学生,会了解到仪器误差通常小于 1 nm,即 1e-9 m。

分辨率

分辨率为 0.1 nm 的光谱仪,能分辨 589.0 和 589.6 nm 的两条钠线。以米计,差别是 6e-10 m。这个微小的数字显示了为什么光谱学家偏爱纳米。

天文学:红移与星光

移动的波长

656.3 nm,即 6.563e-7 m 的氢 α 线,在退行星系的光中向更长的波长移动。0.1 的红移把它移到 722 nm,即 7.22e-7 m。天文学家把红移计算为波长的变化除以静止波长,这个比值在任何单位下都相同,但两个数必须使用同一个单位。要求出星系的速度,在对这些谱线做了“把 nm 换算成 m”的计算之后,把红移乘以以米每秒计的光速。

为什么用纳米

恒星的光谱包含数千条谱线,每一条都精确到纳米的几分之一。以米计,这份清单会是一大块小数点后有八九个零的数字。以纳米计,它们是三位数的数字,可以在星表中扫读。

以米表示的原子和分子

原子尺度

氢原子的玻尔半径为 0.0529 nm,即 5.29e-11 m。碳原子直径约 0.17 nm,即 1.7e-10 m。石墨烯中碳原子之间的距离是 0.142 nm,即 1.42e-10 m,单层石墨烯厚 0.335 nm,即 3.35e-10 m。

生物分子

DNA 宽 2 nm,即 2e-9 m。血红蛋白这样的蛋白质是 5.5 nm。核糖体是 25 nm。脂质双层厚 5 nm。这些尺寸处在原子和细胞之间。

微芯片与薄膜

特征尺寸

20 nm 的栅长是 2e-8 m。现代的鳍宽 7 nm,即 7e-9 m。处理器里的金属线可能是 20 nm。绝缘栅极的氧化层约厚 1 nm,即 1e-9 m,只有几个原子。像 3 nm 这样的工艺名称是营销标签,而不是精确的长度。

薄膜

增透膜约 100 nm,即 1e-7 m。肥皂泡的壁是 300 nm。反射颜色的波长取决于厚度,所以工程师换算成米,以套用干涉公式。

量子与原子物理

德布罗意波长

经 100 伏特加速的电子,波长为 0.123 nm,即 1.23e-10 m,接近晶体中原子的间距。这就是电子能被晶体衍射、电子显微镜能分辨原子的原因。计算是用米做的,但结果以纳米引用。

谱线

氢在 656.3、486.1、434.0 和 410.2 nm 处有谱线,即 6.563e-7、4.861e-7、4.340e-7 和 4.102e-7 m。里德伯公式使用米。学生检查计算出的波长是否与观测值相符。

电子表格公式

公式

要为一整列把 nm 换算成 m,把纳米放在 A 列,在 B 列输入 =A2/1E9。以三位小数的科学记数法设置格式。要反过来,乘以 1E9。如果您只需要指数形式,请使用科学数字格式。

检查值

输入 1:结果 1E-09。输入 550:5.50E-07。输入 1000000000:1。如果您看到 0.00000055 而想要指数,请更改单元格格式。

舍入与有效数字

与数据相匹配

550 nm 的波长有两位或三位有效数字。它以米计的值是 5.5e-7 或 5.50e-7。不要写 5.5000e-7,那暗示了数据所不具备的精度。激光的波长已知得更精确:632.8 nm,即 6.328e-7 m。

传递

当您在公式中使用换算后的波长时,结果有相同的有效数字位数。由 550 nm 得到的频率是 5.5e14 Hz,而不是 5.4545e14。

教授指数

往下三级

要教“把 nm 换算成 m”的计算,画一个阶梯:米、毫米 (1e-3)、微米 (1e-6)、纳米 (1e-9)。从纳米到米,您要爬三级,每次除以一千。学生看到指数不过是负三、负六、负九。

一次练习

给学生十个以纳米计的波长,让他们求出以科学记数法表示的米。用本页检查。最常见的错误是把 5.5e-7 写成 5.5e7。

单位的历史

从埃说起

在纳米之前,光谱学家使用埃,即 1e-10 m,以 1868 年测量了太阳光谱的安德斯·埃斯特朗命名。纳米在国际单位制时代取代了它,因为它适合前缀体系。5,500 Å 的波长是 550 nm。

前缀 nano

Nano 在 1960 年被国际计量大会采用。从那以后,它成了技术界最喜爱的前缀。

语言与符号

符号

符号是 nm,小写,没有复数。指数形式 1e-9 或 10 的负 9 次方用于公式。在纯文本中,写 5.5e-7 m 或 5.5 x 10^-7 m。

词语

Nano 来自希腊语的 nanos,意为侏儒。这个词也用于十亿分之一秒,即纳秒,十亿分之一克,即纳克,等等。

把 nm 换算成 m 的更多数值

更长的换算列表

如果您需要的数值不在第一个列表里,下面这些进一步的换算也许足够接近,可以直接读取:

• 0.1 nm = 0.0000000001 m
• 0.5 nm = 0.0000000005 m
• 3 nm = 0.000000003 m
• 4 nm = 0.000000004 m
• 7 nm = 0.000000007 m
• 15 nm = 0.000000015 m
• 20 nm = 0.00000002 m
• 75 nm = 0.000000075 m
• 200 nm = 0.0000002 m
• 500 nm = 0.0000005 m
• 2,000 nm = 0.000002 m
• 10,000 nm = 0.00001 m

把 nm 换算成 m 时的错误

指数的符号错了

5.5e7 是 55 百万,不是波长。小数有负指数。

移了六位而不是九位

那样得到的是微米。要得到米,移九位。

该除的时候乘了

米是更大的单位,所以数字会变小。如果 550 nm 变成了 5.5e11,说明您乘了。

快速回答

一纳米有多少米?

十亿分之一,1e-9。

我如何把 nm 换算成 m?

除以 1,000,000,000。

550 nm 是多少米?

5.5e-7 m。

这种换算是精确的吗?

是的,精确。

我的数字会离开我的设备吗?

不会。计算在您的浏览器中运行。

相关页面与结语

如果您处理长度,这些换算就在手边:把 km 换算成 m、把 mm 换算成 m、把 m 换算成 cm、把 °C 换算成 °F、把 °F 换算成 °C、把 L 换算成 gal、把 gal 换算成 L、把英亩换算成 mi²、把 °F 换算成 K。本页的反方向是把 m 换算成 nm。

总之,要把 nm 换算成 m,除以十亿,把答案写成科学记数法,并且只保留您的测量所能支持的数字。您的数字留在您的设备上:没有任何东西被上传,也无需账户。