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兰金温标:被遗忘的绝对温标,从摄氏度出发

几乎人人都知道摄氏度、华氏度和开尔文。见过兰金温标的人要少一些,它由苏格兰工程师威廉·兰金于 1859 年提出。它像开尔文一样从绝对零度开始,但它的度与华氏度一样大,这使它对使用英制单位的工程师很方便。要把 °C 换算成 °R,加上 273.15 再乘以 9/5:0 °C 是 491.67 °R,25 °C 是 536.67 °R,100 °C 是 671.67 °R。上面的计算器在您输入时完成这两步,下文则讲述这个温标的故事、它仍然出现在哪里,以及它的数字意味着什么。

您将看到带有算例的公式、对每种温标的简短介绍、一个比较、一长串来自工程史的案例以及应当避免的失误。运算在您的浏览器中进行,您输入的内容不会被发送到任何地方。

如何把 °C 换算成 °R:先加 273.15,再乘以 9/5

公式

公式是 °R = (°C + 273.15) × 9/5,等同于 °C × 1.8 + 491.67。所以 15 °C 是 (15 + 273.15) × 1.8 = 518.67 °R,37 °C 是 558.27 °R,−40 °C 是 419.67 °R。反过来换算,除以 1.8 再减去 273.15。

算例

水在 0 °C 结冰,即 491.67 °R,在 100 °C 沸腾,即 671.67 °R。−195.8 °C 的液氮是 139.2 °R。500 °C 的蒸汽是 1,391.67 °R,而绝对零度 −273.15 °C 是 0 °R。

为什么要分两步

兰金从绝对零度开始,所以首先把摄氏值平移 273.15 得到开尔文。然后拉伸度的大小:一个兰金度是一开尔文的 5/9,所以要乘以 9/5。

一个快速的合理性检验

无论输入是什么,兰金的数字必须恰好是开尔文数字的 1.8 倍。如果不是,说明偏移或系数用错了。

摄氏温标

水的温标

摄氏温标把水的冰点定为 0,把它在标准压力下的沸点定为 100。它是几乎所有国家的温标,也是科学中开尔文的基础。

它出现在哪里

温度计、天气预报、实验室和国际标准。

兰金温标

以华氏度大小为度的绝对温标

兰金是一种绝对热力学温标,零点在绝对零度。一个兰金度等于一个华氏度,符号是 °R。它由威廉·约翰·麦夸恩·兰金引入,他曾在格拉斯哥担任土木工程与力学的教授。

它出现在哪里

美国的热力学教科书、英制单位的蒸汽和气体表,以及一些航空航天和核能手册。

摄氏度与兰金度的对比

一个摄氏度等于 1.8 个兰金度。10 °C 的上升是 18 °R 的上升。绝对值由公式联系起来:20 °C 是 527.67 °R。由于兰金是绝对温标,温度之比在兰金下与在开尔文下相同,这就是它适用于气体定律和效率公式的原因,而摄氏度则不行。

公式是精确的,所以取整只发生在显示的答案中。通常的失误是把兰金与华氏度混淆,以及把这个温标与兰金循环混淆。

这种换算出现在哪里

英制单位的性质表

为美国学生编写的热力学教材以英制单位列出空气和蒸汽的性质。熵的单位是 Btu 每磅每兰金度,空气的气体常数是 53.35 ft·lbf/(lbm·°R)。手头数据为摄氏度的学生,必须在查找或使用某个值之前做一次“把 °C 换算成 °R”的计算。

标准大气

海平面的标准大气是 15 °C,即 518.67 °R。在平流层下部是 −56.5 °C,即 389.97 °R。飞机性能图表使用当地温度与海平面温度之比,这是一个由绝对温度算出的无量纲数。

气体定律

在英制单位中,气体定律用通用常数 10.73 psia·ft³ 每磅摩尔每 °R 书写。使用华氏度或摄氏度会得出无稽之谈。工程师先换算成兰金,再计算。国际单位制中同样的算术使用开尔文和 8.314 J/(mol·K)。

工程师威廉·兰金

威廉·兰金 1820 年出生于爱丁堡,是一位土木工程师,1855 年成为格拉斯哥的教授。他研究蒸汽机、造船、土壤和结构,并广泛发表著作,包括一本著名的应用力学手册。他引入了势能和实际能量这两个术语,后者后来改称动能。他还写过关于科学的幽默歌曲,其中一些至今仍有人传唱。

车间里的理想气体定律

一个 10 立方英尺、100 psia、520 °R 的压缩空气罐,含有约 0.18 磅摩尔的空气。把罐加热到 560 °R,压力升高百分之 7.7,达到 107.7 psia。用摄氏度做同样的事,需要先把两个温度都换算成绝对温标,所以“把 °C 换算成 °R”的计算步骤不可避免。

制冷

美国的制冷教科书用兰金温度计算性能系数。对于 5 °F,即 464.67 °R 的蒸发器和 100 °F,即 559.67 °R 的冷凝器,卡诺制冷 COP 是 464.67 除以 95,即 4.89。用开尔文得出同样的答案,是 258.15 除以 52.8。只要温标是绝对的,这个比值就与温标无关。

辐射传热

在英制单位中,斯特藩–玻尔兹曼常数是 0.1714 × 10⁻⁸ Btu 每小时每平方英尺每 °R⁴。一个 540 °R,即 300 K 的表面,每小时每平方英尺辐射约 146 Btu。在国际单位制中,同一表面发射 459 W/m²。“把 °C 换算成 °R”的计算换算的是温度,而另一个系数换算热流。

化学工程

在美国石油工业工作的流程工程师,在较旧的状态方程和关联图表中使用兰金。气体混合物的拟临界温度以 °R 列表。拟临界温度为 400 °R 的天然气是 222 K,即 −51 °C。现代软件使用开尔文,但旧图表在许多手册中保留了下来。

燃气轮机

燃气轮机燃烧室与压气机进口之间的温度比是一个关键的设计数字。涡轮进口为 1,500 K,即 2,700 °R,空气为 288 K,即 518 °R,在任一温标下比值都是 5.2。美国的工程师以兰金报告这些,其他地方的以开尔文,而比值不取决于这个选择。

电子表格公式

把摄氏度的数值放在 A 列,并在 B 列使用 =(A2+273.15)*9/5。反向则使用 =B2/1.8-273.15。对于温差,乘以 1.8,什么也不加。为每一列标注单位,对接近室温的值使用两位小数。

取整与精度

公式是精确的,所以兰金值的正确位数与摄氏输入一样多。表格把海平面标准温度列为 518.67 °R。对于粗略的工作,取整为 519 没问题,但对于要供给其他计算的表格则不行,那里取整误差会累积。

心算捷径

把摄氏值乘以 1.8 再加 492。对于 20 °C,得出 36 加 492,即 528,而精确值是 527.67。对于 100 °C,得出 180 加 492,即 672,而精确值是 671.67。它的精度在半度以内,对估算来说足够了。

值得记住的路标

0 °C 是 491.67 °R,15 °C 是 518.67 °R,20 °C 是 527.67 °R,37 °C 是 558.27 °R,100 °C 是 671.67 °R。有了这些,您可以把任何值放进英制单位的表格。请记住,兰金值总是开尔文值的 1.8 倍。

参考阶梯

−273.15 °C 是 0 °R。−196 °C 是 138.9 °R。−40 °C 是 419.67 °R。0 °C 是 491.67 °R。25 °C 是 536.67 °R。100 °C 是 671.67 °R。500 °C 是 1,391.67 °R。1,000 °C 是 2,291.67 °R。像这样的阶梯加快核对。

兰金为什么提出一种温标

1848 年,威廉·汤姆森,即后来的开尔文勋爵,提出了一种度的大小与摄氏度相同的绝对温标。使用华氏度的工程师仍然需要一种以自己的单位表示的绝对温标。兰金在 1859 年给出的解决办法,保留了华氏度,并把零点移到绝对零度。这对蒸汽表和工业革命的公式来说很实用。

反向核对

要核对任何把 °C 换算成 °R 的结果,除以 1.8 再减去 273.15。如果 25 °C 变成了 536.67 °R,那么 536.67 除以 1.8 是 298.15,减去 273.15 得 25。第二个检验是符号:兰金永远不会是负的。

与华氏度的关系

兰金是华氏度加 459.67。所以 77 °F 是 536.67 °R,与 25 °C 相同。您可以从摄氏度经由华氏度到达兰金,先用 °C × 1.8 + 32,再加 459.67,这等于 °C × 1.8 + 491.67,即上面的公式。两条路线一致。

正确书写单位

把符号写作 °R,带度的符号,数字之后有一个空格:527.67 °R。与开尔文不同,兰金保留度的符号。在一些美国教科书中会出现单独的 R,可能与气体常数混淆,所以上下文很重要。

温差

当压缩机使空气升温 25 °C 时,上升量是 45 °R。100 °C 的差是 180 °R。绝不要给温差加 491.67。在传热表中,温降以 °F 或 °R 的 ΔT 出现,两者相同,而您只在最后换算一次。

阅读旧的工程书籍

十九世纪和二十世纪初关于蒸汽和燃气的书籍,常常同时使用华氏度和兰金。阅读它们需要留意符号。看起来像 460 + t 的温度就是兰金值。当您看到那个表达式时,一次“把 °C 换算成 °R”的计算或一次华氏度的换算,会告诉您原始数据的摄氏值。

低温风洞

有些风洞把作为工作气体的氮气冷却到约 100 K,即 180 °R,使气体更稠密、雷诺数升高,让小模型的表现像大飞机。100 K 下的试验与 288 K 环境温度下的试验,在任何绝对温标下温度相差 2.9 倍。研究人员以开尔文记录数据,而英制单位的报告会使用兰金,“把 °C 换算成 °R”的计算把二者联系起来。

热交换器的效能

热交换器的效能是实际传递的热量除以可能的最大值,是温差之比。30 °C 的差是 54 °R,50 °C 的差是 90 °R,所以比值在任一温标下都是 0.6。由于比值使用的是温差,这里允许使用摄氏度,“把 °C 换算成 °R”的计算步骤只有对绝对值才需要。

学生与考试

一道考题可能给出一种 80 °F 的气体,并问加热到 200 °F 后的压力比。正确的做法是换算成兰金,539.67 °R 和 659.67 °R,得出比值 1.222。直接使用华氏数字得到 2.5,是错的。阅卷人常常设置这个陷阱,所以一开始快速换算是个好习惯。

兰金循环

以同一位工程师命名的兰金循环,描述蒸汽发电厂如何工作:水被泵到高压,煮沸成蒸汽,在汽轮机中膨胀,然后冷凝。它的理想效率低于相同温度之间的卡诺循环。对于 500 °C,即 1,391.67 °R 的蒸汽和 33 °C,即 551.9 °R 的冷凝器,卡诺极限是百分之 60,而真实的简单循环达到约百分之 38。

兰金与激波

兰金–于戈尼奥关系描述压力、密度和温度如何在激波两侧变化。跨过马赫 2 的正激波,静温上升 1.687 倍。−56.5 °C,即 389.97 °R 的空气,在这样的激波之后是 657.9 °R,即 92 °C。这个比值在任何绝对温标下相同,但在摄氏度下则不然。

兰金涡

兰金涡是旋涡或龙卷风的一个简单模型:一个像实心轮子一样旋转的核心,以及速度随距离衰减的外部区域。它以同一位工程师命名,但与温标没有直接关系。学生们在流体力学和热力学课程中会遇到这两个名字。

兰金与土壤

在土力学中,兰金土压力理论给出土壤对挡土墙的水平压力。对于摩擦角为 30 度的土壤,主动土压力系数是三分之一。土木工程师学到这个时,与温标只是名字上的联系,但这种联系说明了兰金的工作有多广泛。

为什么不直接用开尔文

开尔文是标准,大多数现代教科书使用它。兰金存留在英制单位存留的地方,例如较旧的美国数据,以及以英尺、磅和 Btu 存储一切的软件。在边界处用“把 °C 换算成 °R”的计算进行换算,比重写几十年的表格更安全。

比热与 Btu

英国热量单位是使一磅水升高华氏一度,或兰金一度所需的热量,因为两者大小相同。这使水的比热为 1 Btu 每磅每 °R。在国际单位制中是 4.1868 kJ 每 kg 每 K。这些数字由 4.1868 联系起来,而不是 1.8,因为质量和能量的单位也变了。

熵与热力学第二定律

熵变等于热量除以绝对温度。在 600 °R 传递的 1 Btu 热量,使熵变化 1/600 Btu 每 °R。在国际单位制中,同样的热量是 333 K 下的 1.055 kJ,即 0.00317 kJ/K。第二定律的公式需要绝对温标,所以兰金和开尔文都行,而摄氏度和华氏度则不行。

°C 换算为 °R 的更多数值

更长的换算清单

如果您需要的数值不在第一个清单里,下面这些更多的换算也许足够接近,可以直接读出:

• -273.15 °C = 0 °R
• -100 °C = 311.67 °R
• -20 °C = 455.67 °R
• 10 °C = 509.67 °R
• 15 °C = 518.67 °R
• 25 °C = 536.67 °R
• 30 °C = 545.67 °R
• 50 °C = 581.67 °R

把 °C 换算成 °R 时的常见失误

混淆兰金与华氏度

这两种度大小相同但零点不同。68 °F 是 527.67 °R,而不是 68 °R。

忘记 273.15

只乘以 1.8 是错的。20 °C 不是 36 °R,而是 527.67 °R。

把温差当作温度来换算

10 °C 的上升是 18 °R 的上升,不加 491.67。

简短回答

如何把 °C 换算成 °R?

加 273.15 再乘以 1.8。

20 °C 是多少兰金度?

527.67 °R。

0 °C 是多少兰金度?

491.67 °R。

绝对零度用兰金度表示是多少?

0 °R。

我的数字会离开我的设备吗?

不会,计算在您的浏览器中运行。

更多页面与总结

其他温度换算请见°C 转 K、°C 转 °Ré、°F 转 °R、K 转 °R、°R 转 K、km 转 mi、mi 转 km、L 转 gal、gal 转 L。反方向是°R 转 °C。

简而言之,“把 °C 换算成 °R”的计算意味着加上 273.15 再乘以 1.8,然后把单位写在答案旁边。您的数字在本地计算,不需要账户,也不上传。