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快速球的物理:从 mph 到 m/s

测速枪显示每小时 98 英里。一位物理系学生想知道这个球带有多少动能,它需要多长时间到达本垒,以及如果没有任何东西阻挡它会飞多远。每一个答案都需要以米每秒计的速度。美国的体育转播用 mph 讲故事,而运动方程需要国际单位制。要把 mph 换算成 m/s,乘以 0.447:60 mph 是 26.8 m/s,100 mph 是 44.7 m/s,130 mph 是 58.1 m/s。上面的计算器在您键入时做乘法,下面各节把著名的体育速度变成物理。

您会看到带演算示例的规则、对每个单位的简短介绍、一次对照、一长串已解答的体育问题,以及应避免的失误。算术在您的浏览器中运行,您键入的内容不会发送到任何地方。

如何把 mph 换算成 m/s:乘以 0.447

规则

一英里是 1,609.344 米,一小时是 3,600 秒,所以一英里每小时是 0.44704 m/s。要把 mph 换算成 m/s,把 mph 的数字乘以 0.447。所以 30 mph 是 13.4 m/s,75 mph 是 33.5 m/s,200 mph 是 89.4 m/s。要换回去,乘以 2.237。

演算示例

95 mph 的快速球是 42.5 m/s。120 mph 的网球发球是 53.6 m/s。170 mph 的高尔夫球是 76 m/s,100 mph 的冰球重击是 44.7 m/s。

为什么是 0.447

按今天的定义,这个系数是精确的:1,609.344 米除以 3,600 秒。要快速估算,取这个数的一半,再减去那一半的十分之一。

一个快速的合理性检验

m/s 的数字略低于 mph 数字的一半。如果一次“把 mph 换算成 m/s”的计算结果比起始的数更大,说明您用的是 2.237。

英里每小时

美国体育的单位

英里每小时是美国棒球、网球、高尔夫、冰球和橄榄球记分牌图形上的单位。球迷知道,对投手来说 100 是个里程碑,对网球发球来说是 130,对开球杆的挥杆来说是 70。

出现在哪里

转播图形、球探报告和教练笔记。

米每秒

方程的单位

米每秒是速度的国际单位制单位。牛顿、焦耳和瓦特都由它定义,所以要求能量、动量或射程的物理问题,期望速度以 m/s 给出。

出现在哪里

物理课、生物力学论文和工程计算。

英里每小时对比米每秒

一 mph 是 0.447 m/s,所以以 m/s 计的数字略低于以 mph 计的数字的一半。100 mph 的投球是 44.7 m/s。这两个数字描述的是同一个球,但只有第二个能放进动能公式,即质量的一半乘以速度的平方。直接使用 100 会使能量高估五倍,而一次“把 mph 换算成 m/s”的计算可以避免这一点。

这个系数是精确的,所以不会混入舍入。唯一的陷阱是方向:从 mph 到 m/s,数字会变小。

转换在哪里出现

问题 1:到本垒的时间

投手在离本垒约 55 英尺,即 16.8 米处以 95 mph 放出球。速度是 42.5 m/s,所以忽略阻力,球约 0.40 秒走完这段距离。有阻力时,球在途中损失约百分之 8 的速度,所以真实时间更接近 0.43 秒。一次“把 mph 换算成 m/s”的计算是每一次这类估算的开端。

问题 2:动能

棒球的质量是 0.145 kg。在 95 mph,即 42.5 m/s 时,它的动能是二分之一乘以 0.145 乘以 42.5 的平方,即 131 焦耳。在 100 mph,即 44.7 m/s 时,是 145 焦耳。增加 5 mph 会多出百分之 10。在公式里使用 mph 会得到 654,这个数字毫无意义。

问题 3:网球发球

120 mph,即 53.6 m/s 的发球,在减速之前用约 0.35 秒走完从底线到对面发球线区域的 18.4 米。58 g 的网球在这个速度下带有 83 焦耳。接球者的时间远不到半秒,这就是为什么预判比反射更重要。

问题 4:高尔夫开球

职业选手的球速约为 170 mph,即 76 m/s。45.9 g 的高尔夫球带有 133 焦耳。杆头速度约为 115 mph,即 51.4 m/s。球速与杆速之比,即击球效率,是 1.48。对两个速度做一次“把 mph 换算成 m/s”的计算就得到这个数字,而发射监测仪以 mph 显示它。

问题 5:马格努斯效应

旋转的球因马格努斯力而弯曲。对于 90 mph,即 40.2 m/s、转速 2,400 rpm 的投球,相对于不旋转的路径,球在到本垒的距离上偏离大约 40 cm。运动科学家用国际单位制计算旋转和速度,所以以 mph 计的投球是首先被换算的东西。

问题 6:动量与冲击

0.145 kg 的球在 42.5 m/s 时的动量是 6.2 kg·m/s。如果它被捕手手套在 10 毫秒内停住,平均力是 620 牛顿,约相当于 63 kg 的重量。手套加了衬垫,以便把力分散到更长的时间上。装备设计师以联盟给出的 mph 速度为起点,用国际单位制做这样的计算。

问题 7:相对速度

一名跑垒员以 20 mph,即 8.9 m/s 的速度,追赶同方向以 30 mph,即 13.4 m/s 投出的球,如果投球沿着跑垒员的路线,则接近速度为 4.5 m/s。如果球朝另一个方向去,相对速度是 22.3 m/s。这些计算出现在基础力学课程中,速度以 mph 从体育中提供。

问题 8:滑雪与雪橇

80 mph 的高山滑雪者以 35.8 m/s 运动。90 mph 的雪橇是 40.2 m/s。带装备共 100 kg 的滑雪者在 35.8 m/s 时的动能是 64 千焦,相当于从 65 米高处坠落。赛道设计师用国际单位制的速度来设置安全网和坡度。

问题 9:和狗一起跑步

一个人以 6 mph,即 2.7 m/s 慢跑,而狗以 25 mph,即 11.2 m/s 的速度间歇冲刺,会发现狗以 8.5 m/s 的速度追上这个人。狗可以保持 15 mph,即 6.7 m/s 达数分钟。这类问题是练习以 mph 开头的相对速度习题的好材料。

电子表格公式

把以 mph 计的速度放在 A 列,在 B 列使用 =A2*0.44704。对于动能,使用 =0.5*mass*B2^2。反过来用 =B2*2.23694。给每列标上单位,速度用一位小数。

舍入与精度

这个系数是精确的:100 mph 是 44.704 m/s。测速枪读到最接近的 mph,所以 44.7 就够了,而 131.2 焦耳这样的结果应当写作约 130。请在计算过程中多保留几位数字,因为在能量公式里速度是要平方的。

心算捷径

把 mph 减半,再去掉那一半的十分之一。对于 100 mph:50 减 5 得 45 m/s,接近精确的 44.7。对于 60 mph:30 减 3 得 27,对比 26.8。误差约为半个百分点。

值得记住的路标

10 mph 是 4.5 m/s,25 mph 是 11.2 m/s,60 mph 是 26.8 m/s,90 mph 是 40.2 m/s,100 mph 是 44.7 m/s,130 mph 是 58.1 m/s。这些路标帮助您把转播中的数字变成物理量。

参考阶梯

5 mph 是 2.2 m/s。15 mph 是 6.7 m/s。35 mph 是 15.6 m/s。55 mph 是 24.6 m/s。80 mph 是 35.8 m/s。120 mph 是 53.6 m/s。150 mph 是 67.1 m/s。200 mph 是 89.4 m/s。这样的阶梯能加快快速核对。

问题 10:冰球重击

170 g 的冰球以 100 mph,即 44.7 m/s 飞行,动能为 170 焦耳。从 15 米远处,它需要 0.34 秒到达球门。已记录的最快射门约为 108.8 mph,即 48.6 m/s。守门员看到冰球的时间只有三分之一秒,这就是为什么位置比反应更重要。

用反向运算来核对

要检验任何把 mph 换算成 m/s 的结果,把它乘以 2.237。如果 100 mph 变成了 44.7 m/s,那么 44.7 乘以 2.237 就是 100。第二项检验是大小:m/s 的数字略低于 mph 数字的一半。

与 km/h 的关系

一 mph 是 1.609 km/h,一 m/s 是 3.6 km/h。95 mph 的投球是 152.9 km/h 和 42.5 m/s。面向国际观众的转播显示 km/h,而研究论文用 m/s。知道这两种换算,您就能读新闻报道、球探报告和论文而不迷路。

青少年运动的安全

青少年联盟为了安全限制投球速度。一名 12 岁的投手以 60 mph,即 26.8 m/s 投球,产生的力远小于成年人以 90 mph,即 40.2 m/s 投球。头盔和面罩是在每个年龄组所见的速度下测试的。读到以 m/s 表示的安全标准的家长,可以用一次“把 mph 换算成 m/s”的计算,把它与联盟的 mph 数字比较。

雷达与计时

测速枪通过多普勒频移测量球的速度,典型精度为 1 mph,即 0.45 m/s。摄像系统以三维方式追踪球,并在多个点上计算速度。以 95 mph 放出、以 87 mph 到达的投球,显示出 8 mph,即 3.6 m/s 的损失,由 55 英尺上的阻力造成。

问题 11:投出的橄榄球与弧线

以 24.6 m/s、35 度角投出的传球,水平速度为 20.1 m/s,垂直速度为 14.1 m/s。如果接球者与出手高度相同,它在空中停留 2.9 秒,落在 58 米外,约 63 码。把一次投掷分解成分量是标准的物理,而一次“把 mph 换算成 m/s”的计算,由转播的数字提供起始速度。

问题 12:接住快球

一个 0.145 kg 的球以 42.5 m/s 飞来,被一只让出 8 厘米的手套接停。减速度是速度的平方除以两倍的距离,即 11,289 m/s²,约 1,150 g,平均力是 1,637 牛顿。带衬垫的手套使停止距离加倍、力减半。捕手装备的安全标准以联盟的速度引用,由 mph 换算而来。

问题 13:板球

快速投球手以 90 mph,即 40.2 m/s 投出。球场长 20.12 米,所以球约 0.5 秒到达击球手,中间略有减速。纪录约为 100.2 mph,即 44.8 m/s。击球手更多地依靠观察投球手的手腕和球的缝线,而不仅仅是速度。

问题 14:四分卫的传球

职业四分卫以 55 mph,即 24.6 m/s 传球。一个 0.42 kg 的橄榄球于是带有 127 焦耳。传出 40 码,即 36.6 米的球,包括弧线在内约需 1.6 秒。教练用 mph 比较传球速度,而运动科学家用雷达以 m/s 测量。

问题 15:它能飞多远

在真空中,以 45 度发射、速度为 v 的球飞行 v 的平方除以 g。对于 100 mph,即 44.7 m/s,射程会是 204 米。空气把它减小到棒球约 120 米,因为在这个速度下阻力很大。这个差距显示了空气阻力为什么重要,而真空中的答案是单位换算的一个干净练习。

问题 16:球棒与球

70 mph,即 31.3 m/s 的挥棒,碰到 90 mph,即 40.2 m/s 的投球,可以把球以约 102 mph,即 45.6 m/s 击出。一条经验法则说,击出速度约为投球速度的 0.2 倍加球棒速度的 1.2 倍,这个快速估算取决于单位一致,所以先要对两个输入做一次“把 mph 换算成 m/s”的计算。

问题 17:冲刺速度

27.8 mph 的短跑运动员以 12.4 m/s 运动。以 22 mph 奔跑的橄榄球运动员是 9.8 m/s。在 40 码,即 36.6 m 上,按平均 8 m/s,用时 4.6 秒,与一个好的联合测试成绩相符。这些数字在美国媒体上广泛地以 mph 引用,而生物力学研究使用 m/s。

问题 18:足球射门

有力的射门达到 70 mph,即 31.3 m/s,纪录高于 130 mph,即 58 m/s。430 g 的球在 31.3 m/s 时带有 211 焦耳。从 20 米远处,守门员有 0.64 秒。美国的足球转播显示 mph,而同一脚射门在其他地方以 km/h 引用,即 113。

问题 19:排球与羽毛球

70 mph 的排球发球是 31.3 m/s,扣球可达 80 mph,即 35.8 m/s。300 mph 的羽毛球杀球是 134 m/s,是所有球拍运动中最快的,尽管羽毛球会迅速减速。一次“把 mph 换算成 m/s”的计算把这三者放在一张表里便于比较。

把 mph 换算成 m/s 的更多数值

更长的换算列表

如果您需要的数值不在第一个列表里,下面这些进一步的换算也许足够接近,可以直接读取:

• 0.1 mph = 0.044704 m/s
• 0.5 mph = 0.22352 m/s
• 3 mph = 1.34112 m/s
• 4 mph = 1.78816 m/s
• 7 mph = 3.12928 m/s
• 15 mph = 6.7056 m/s
• 20 mph = 8.9408 m/s
• 75 mph = 33.528 m/s
• 200 mph = 89.408 m/s
• 500 mph = 223.52 m/s
• 2,000 mph = 894.08 m/s
• 10,000 mph = 4,470.4 m/s

把 mph 换算成 m/s 时的常见失误

乘以 2.237

从 mph 到 m/s,数字会变小。如果 100 mph 变成了 223.7,说明您用的是另一个方向的系数。

把 mph 放进能量公式

能量需要 m/s。使用 mph 得到的数字会错五倍。

混淆出手速度和到本垒速度

出手时的速度比到本垒时的高,因为阻力使球减速。请说明您指的是哪一个。

简短回答

我如何把 mph 换算成 m/s?

乘以 0.447。

100 mph 是多少 m/s?

44.7 m/s。

60 mph 是多少 m/s?

26.8 m/s。

1 m/s 是多少 mph?

2.237 mph。

我的数字会离开我的设备吗?

不会,计算在您的浏览器中运行。

更多页面与总结

其他速度换算请见把 mph 换算成 km/h、把 mph 换算成马赫、把 km/h 换算成 m/s、把 c 换算成 m/s、把 m/s 换算成 ft/s、把 km 换算成 mi、把 mi 换算成 km、把 °C 换算成 °F、把 °F 换算成 °C。相反的方向是把 m/s 换算成 mph。

总之,“把 mph 换算成 m/s”的计算意味着乘以 0.447,并在答案旁写上单位。您的数字在本地计算,无需账户,也没有上传。